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この計算に必要な知識は高校1年でならう確立の分野の「反復試行」です

挑戦する回数をn 成功確立をa 成功回数をxとおくと

nCx(a)x(1-a)n-x

という式で出てきます (教科書とおく文字が違っていると思いますけどね・・・わざわざ文字まで覚えてませんので・・・)

ちなみにCというのは組み合わせ(combination)の事
組み合わせの計算方法は

nCx=n×(n-1)×(n-2)・・・(x個)/x×(x-1)×(x-2)・・・1

わかりにくいですね これは例題出したほうが早いかな?

73=7×6×5/3×2×1=7×5=35

分子は左の数から始まり1づつ引いて合計で右の数の個数分(例で言うと7から始まり1づつ引いて3個、つまり7,6,5)の乗算
分母は右の数から始まり1ずつ引いて1まで(例で言うと3なので3,2,1 右の数が10だったら10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)の乗算

また

nCn-x=nCx

つまり

1311132

右側の数字が少ないほど計算は楽なので(2だったら暗算でできます 上の場合は78ですね)

方向それてるように思いますよね? ただこればっかりは電卓でできないので自力でやるしかないのです

確立の概念がわかればこんな書の計算は楽勝・・・ (電卓あれば)

つまり60%書でいえば4回成功する確率は

成功確立60%=6/10 張る回数7 成功回数4 ですので・・・

 74(6/10)4(4/10)3
73(1296/10000)(64/1000)
=(7×6×5/3×2×1)×(82944/10000000)=35×82944/10000000
=2903040/10000000=29.0304/100≒29.03%

難しそうに見えて簡単です 1つ1つ消して行けばいいんです 7473に変える 分母は3×2(×1) ×1は基本的に省略ですから・・・分母は6、分子は7×6×5 6が分母と同じなので約分で消えて残りは7×5で35
そして成功確立で6/10を3/5と約分しなかったのは累乗があるから 分母が10だと計算は楽、7乗になるので10,000,000になります 分子は電卓で
その後分子と組み合わせの35をかけてから分母で割る そのときに確立%の意味を思い出してください x/100=x% だったはずです つまり分母は100残るように割る つまり100,000 これだけです

ただこれは全部同じものを張るとき、そしてのろい書でない時です


次に呪い書を見てみましょう

呪い書には失敗時に50%で闇という効果がついてるためそのまま計算はできません どうするか・・・

ここで組み合わせの概念をもう少し教えて起きましょう

nCx(a)x(1-a)n-x
(挑戦する回数=n 成功確立=a 成功回数=x)

確立というのは続けて起きる場合は乗算ですので・・・
一番簡単な3回中3回成功という例でやりますよ

n=3 a=1/2 x=3

33(1/2)3(1/2)0

と言うことになります ちなみに組み合わせの両側の数字が同じなら1になります (33=3×2×1/3×2×1) また右側の数字が0の時も1です (これは決まりごと nCn-x=nCxから来てます)

よって組み合わせは無視してよろしい

0乗は1ですからこれも無視 よって残るのは1/2の3乗のみ

これは 1/2×1/2×1/2 つまり公式でもなんでもなく

1回目成功は1/2で2回目も成功は1/2だから乗算、3回目も1/2だからまた乗算 これだけです

つぎに3回中2回成功とします

n=3 a=1/2 x=2

32(1/2)2(1/2)1

組み合わせが出てきましたね 3231のこと よって3 この3の意味は・・・

パターン1:1回目に失敗し後半2回成功
パターン2:2回目に失敗し最初と最後で成功
パターン3:3回目に失敗し前半2回成功

の3パターンあると言う意味です 成功確立をa、失敗確立をbとすると

パターン1:baa (×省略 高校以上になると×は使いません)
パターン2:aba
パターン3:aab

つまり確立は独立して起こるのは加算のため baa+aba+aab です

しかし整理すると1~3は a2b であることに変わりはない

つまり 3×a2b これが公式の意味です
組み合わせとはこのためのもの

で、これを紹介した理由・・・ 

nCx(a)x(1-a)n-x
(挑戦する回数=n 成功確立=a 成功回数=x)

といってますが・・・
要は

nCx(a)x(b)n-x
(挑戦する回数=n 成功確立=a 失敗確立=b 成功回数=x)

成功+失敗=1 の必要はないわけです

なので70%呪い書の場合 成功確立に70%=7/10 失敗確立に15%=3/20 を代入すればいいのです 失敗の分母が20になってる事に注意 塁上するときに忘れないでください

70%4回成功する確率は

成功確立7/10 失敗確立3/20 張る回数7 成功回数4 ですので・・・

 74(7/10)4(3/20)3
73(2401/10000)(27/8000)
=(35)×(64827/80000000)=2268945/80000000
=2268945/800000%≒2.84%

累乗で増えた分母は割ればいいだけ ただ計算が面倒になります そこは呪い書の運命です

闇率の計算の仕方はこの方法で7枚成功から全部失敗の全確立を出しそれをすべて合計します すると生き残る確立がでますので反転してください (%表示の場合は100-x%) そしたら闇率でます

ここまでは同じ書を貼り付ける場合

次30%張ってから60%とか別の書を張るときの計算方法

もちろん分岐が必要です
最初に30%の計算をします 貼り付ける回数が7ではないのに注意

例として2枚成功の確率

まず2枚中2枚の確立を求めます これま簡単 3/10×3/10=9/100で9%です

これから60%を張る場合は5枚張れますよね?

なので5枚全部成功する確立
 (6/10)5≒7.78% (計算省略)

2つ合わさって+20になる確立は連続して起こるので乗算
 9%×7.78%=70.02 とでます が、70.02は答えじゃないですよ

%というのはx/100ですから
x/100×y/100=xy/10000 で答えは百分率ではありません よってxyを100で割り xy/100 にしないといけない 

よって確立はだいたい0.70%です

ただ全部求めるには全部やるしかない

60%4枚成功で1枚失敗の確立
 54(6/10)4(4/10)1≒25.92%
あわせて+18となる確立は 9%×25.92%≒2.32%

以下同じく60%3枚成功で2枚失敗の確立、60%2枚成功・・・60%全部失敗の確立求めてだします

終わり・・・ではありません 

つぎに30%が3枚目で2回成功になる確率
(後に30%4枚目で2回、5枚目で・・・7枚目で・・・と続きます)

ここでもう1つ注意があります 

30%3回で2回成功でしょ?

32(3/10)2(7/20)1

とやるとどつぼにはまります これは3回2回成功の計算 やりたいのは3回目で2回目の成功を出したいのです

平たく言うとパターンは・・・

(成功a,失敗b)
パターン1:aba
パターン2:baa

の2パターンのみ 32だと3パターンになってしまいます

つまり 「○回目で○回目の成功」を求める場合・・・

n-1Cx-1(a)x-1(b)(n-1)-(x-1)×(a)
(挑戦する回数=n 成功確立=a 失敗確立=b 成功回数=x)

となります すなわち「○回目」の1回手前までに「○回成功」の○-1回成功している状態で「○回目」に成功をだせばいいのです

上の式はこう整理できますね

n-1x-1(a)x(b)n-x
(挑戦する回数=n 成功確立=a 失敗確立=b 成功回数=x)

ようは「○回目で○回目の成功」を求めるときは組み合わせの成功回数(右側の数字)を1つ減らして計算すればいいだけの話です

つまり30%が3枚目で2回成功になる確率は
 3-12-1(3/10)2(7/20)1
21(9/100)(7/20)=2×63/2000=63/1000
=6.30%

このときの分岐は60%4枚貼り付ける つまり5通りに分岐します

そして30%4枚目で2回成功の確率 そしてその後の60%3枚の分岐
30%5枚目で2回成功の確率 そしてその後の60%2枚の分岐
30%6枚目で2回成功の確率 そしてその後の60%1枚の分岐
30%7枚目で2回成功の確率

全部出します

ついでに7枚目のところでは
7枚目に1回成功する確率(強化値+5),7枚全部失敗の確立(+0)も求めます やりかたは同じ

すると・・・ ダブってるとこがあるのに気づくはず

最初の2枚目で2回成功の場合は +20,+18,+16,+14,+12,+10の分岐があるはずです
そして次の3枚目で2回成功の場合は +18,+16,+14,+12,+10の分岐があるはずです
すると+18,+16,+14,+12,+10がダブってますね?
同じく4枚目で2枚成功の場合は +16,+14,+12,+10でまたダブります

全部やると +20,+18,+16,+14,+12+,10,+5,+0の分岐があるはずです +20と+5,+0は1つだけですので問題ないですが、ほかはダブってます ここは全部足しましょう

たとえば+14のところをみると
 2.07% 4.35% 1.43% 0.55% という4つがあります この方法で+14になる確立は全部足して9.40%になる ということです

ほかダブっているところを計算すれば+20,+18,+16,+14,+12,+10,+5,+0の確立がそれぞれ出てきます これらの確率をすべて加えてからそれを100から引くと闇率がだせますよ

つまり今回は+20~+0のものを全部足すと27.55%になります 100-27.55=72.45 よって闇率は72.45%

時間かかりそうに見えますが・・・以外にかかりません 特に後半(私の順番でやれば) 30%が7枚目までいってしまえばどの方法でも+0,+5,+10など出る確率は同じ 分岐のとこの60%の成功率だって後半のほうのは前半で出した結果をいれればすぐです 2度手間をいかに避けるかが早さのコツですね 
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